I. Ievads
Fraktāļi ir matemātiski objekti, kas dažādos mērogos uzrāda sev līdzīgas īpašības. Tas nozīmē, ka, pietuvinot/attālinot fraktāļa formu, katra tās daļa izskatās ļoti līdzīga kopumam; tas ir, līdzīgi ģeometriski raksti vai struktūras atkārtojas dažādos palielinājuma līmeņos (skatiet fraktāļu piemērus 1. attēlā). Lielākajai daļai fraktāļu ir sarežģītas, detalizētas un bezgalīgi sarežģītas formas.
1. attēls
Fraktāļu koncepciju 20. gs. septiņdesmitajos gados ieviesa matemātiķis Benuā B. Mandelbrots, lai gan fraktāļu ģeometrijas pirmsākumi meklējami daudzu matemātiķu, piemēram, Kantora (1870), fon Koha (1904), Zjerpinska (1915), Džūlijas (1918), Fatū (1926) un Ričardsona (1953), agrākajos darbos.
Benuā B. Mandelbrots pētīja fraktāļu un dabas attiecības, ieviešot jaunus fraktāļu veidus, lai simulētu sarežģītākas struktūras, piemēram, kokus, kalnus un piekrastes līnijas. Viņš izdomāja vārdu "fraktālis" no latīņu īpašības vārda "fractus", kas nozīmē "salauzts" vai "saplaisājis", t.i., sastāv no salauztiem vai neregulāriem gabaliem, lai aprakstītu neregulāras un fragmentētas ģeometriskas formas, kuras nevar klasificēt pēc tradicionālās Eiklīda ģeometrijas. Turklāt viņš izstrādāja matemātiskos modeļus un algoritmus fraktāļu ģenerēšanai un pētīšanai, kas noveda pie slavenā Mandelbrota kopas izveides, kas, iespējams, ir slavenākā un vizuāli aizraujošākā fraktāļu forma ar sarežģītiem un bezgalīgi atkārtotiem rakstiem (sk. 1.d attēlu).
Mandelbrota darbs ir ietekmējis ne tikai matemātiku, bet arī ir atradis pielietojumu dažādās jomās, piemēram, fizikā, datorgrafikā, bioloģijā, ekonomikā un mākslā. Faktiski, pateicoties to spējai modelēt un attēlot sarežģītas un sev līdzīgas struktūras, fraktāļiem ir daudz inovatīvu pielietojumu dažādās jomās. Piemēram, tie ir plaši izmantoti šādās pielietojuma jomās, kas ir tikai daži piemēri to plašajam pielietojumam:
1. Datorgrafika un animācija, kas ģenerē reālistiskas un vizuāli pievilcīgas dabas ainavas, kokus, mākoņus un tekstūras;
2. Datu saspiešanas tehnoloģija digitālo failu lieluma samazināšanai;
3. Attēlu un signālu apstrāde, pazīmju iegūšana no attēliem, modeļu noteikšana un efektīvu attēlu saspiešanas un rekonstrukcijas metožu nodrošināšana;
4. Bioloģija, kas apraksta augu augšanu un neironu organizāciju smadzenēs;
5. Antenu teorija un metamateriāli, kompaktu/daudzjoslu antenu un inovatīvu metavirsmu projektēšana.
Pašlaik fraktāļu ģeometrija turpina atrast jaunus un inovatīvus pielietojumus dažādās zinātnes, mākslas un tehnoloģiju disciplīnās.
Elektromagnētiskajā (EM) tehnoloģijā fraktāļu formas ir ļoti noderīgas lietojumos, kuriem nepieciešama miniaturizācija, sākot no antenām līdz metamateriāliem un frekvenču selektīvām virsmām (FSS). Fraktāļu ģeometrijas izmantošana parastajās antenās var palielināt to elektrisko garumu, tādējādi samazinot rezonanses struktūras kopējo izmēru. Turklāt fraktāļu formu pašlīdzīgais raksturs padara tās ideāli piemērotas daudzjoslu vai platjoslas rezonanses struktūru realizēšanai. Fraktāļu raksturīgās miniaturizācijas iespējas ir īpaši pievilcīgas atstarojošu masīvu, fāzētu masīvu antenu, metamateriālu absorbētāju un metavirsmu projektēšanai dažādiem lietojumiem. Faktiski ļoti mazu masīva elementu izmantošana var sniegt vairākas priekšrocības, piemēram, savstarpējas sasaistes samazināšanu vai iespēju strādāt ar masīviem ar ļoti mazu elementu atstarpi, tādējādi nodrošinot labu skenēšanas veiktspēju un augstāku leņķiskās stabilitātes līmeni.
Iepriekš minēto iemeslu dēļ fraktāļu antenas un metavirsmas ir divas aizraujošas pētniecības jomas elektromagnētiskajā jomā, kas pēdējos gados ir piesaistījušas lielu uzmanību. Abas koncepcijas piedāvā unikālus veidus, kā manipulēt ar elektromagnētiskajiem viļņiem un kontrolēt tos, ar plašu pielietojumu klāstu bezvadu sakaros, radaru sistēmās un sensoros. To pašlīdzīgās īpašības ļauj tām būt mazām, vienlaikus saglabājot lielisku elektromagnētisko reakciju. Šis kompaktums ir īpaši izdevīgs lietojumos ar ierobežotu telpu, piemēram, mobilajās ierīcēs, RFID tagos un kosmosa sistēmās.
Fraktāļu antenu un metavirsmu izmantošanai ir potenciāls ievērojami uzlabot bezvadu sakarus, attēlveidošanas un radaru sistēmas, jo tās ļauj izveidot kompaktas, augstas veiktspējas ierīces ar uzlabotu funkcionalitāti. Turklāt fraktāļu ģeometrija arvien vairāk tiek izmantota materiālu diagnostikas mikroviļņu sensoru projektēšanā, pateicoties tās spējai darboties vairākās frekvenču joslās un tās miniatūrizācijas iespējai. Pastāvīgie pētījumi šajās jomās turpina pētīt jaunus dizainus, materiālus un ražošanas metodes, lai pilnībā realizētu to potenciālu.
Šī raksta mērķis ir pārskatīt fraktāļu antenu un metavirsmu izpētes un pielietošanas progresu un salīdzināt esošās uz fraktāļu bāzes veidotās antenas un metavirsmas, izceļot to priekšrocības un ierobežojumus. Visbeidzot, tiek sniegta visaptveroša inovatīvu atstarojošo masīvu un metamateriālu vienību analīze, kā arī tiek apspriestas šo elektromagnētisko struktūru problēmas un turpmākā attīstība.
2. FraktālsAntenaElementi
Fraktāļu vispārīgo koncepciju var izmantot, lai izstrādātu eksotiskus antenu elementus, kas nodrošina labāku veiktspēju nekā parastās antenas. Fraktāļu antenu elementi var būt kompakti un tiem var būt daudzjoslu un/vai platjoslas iespējas.
Fraktāļu antenu dizains ietver noteiktu ģeometrisku rakstu atkārtošanu dažādos mērogos antenas struktūrā. Šis pašlīdzīgais raksts ļauj mums palielināt antenas kopējo garumu ierobežotā fiziskā telpā. Turklāt fraktāļu radiatori var sasniegt vairākas joslas, jo dažādas antenas daļas ir līdzīgas viena otrai dažādos mērogos. Tāpēc fraktāļu antenu elementi var būt kompakti un daudzjoslu, nodrošinot plašāku frekvenču pārklājumu nekā parastās antenas.
Fraktāļu antenu koncepcijas pirmsākumi meklējami 20. gs. astoņdesmito gadu beigās. 1986. gadā Kims un Džagards demonstrēja fraktāļu pašlīdzības pielietojumu antenu masīvu sintēzē.
1988. gadā fiziķis Neitans Koens uzbūvēja pasaulē pirmo fraktāļu elementu antenu. Viņš ierosināja, ka, iekļaujot antenas struktūrā sevlīdzīgu ģeometriju, varētu uzlabot tās veiktspēju un miniaturizācijas iespējas. 1995. gadā Koens līdzdibināja uzņēmumu Fractal Antenna Systems Inc., kas sāka nodrošināt pasaulē pirmos komerciālos fraktāļu bāzes antenu risinājumus.
Deviņdesmito gadu vidū Puente un līdzautori, izmantojot Sjerpinska monopolu un dipolu, demonstrēja fraktāļu daudzjoslu iespējas.
Kopš Koena un Puentes darba fraktāļu antenu raksturīgās priekšrocības ir piesaistījušas lielu pētnieku un inženieru interesi telekomunikāciju jomā, kas noved pie fraktāļu antenu tehnoloģijas tālākas izpētes un attīstības.
Mūsdienās fraktāļu antenas tiek plaši izmantotas bezvadu sakaru sistēmās, tostarp mobilajos tālruņos, Wi-Fi maršrutētājos un satelītsakaros. Patiesībā fraktāļu antenas ir mazas, daudzjoslu un ļoti efektīvas, padarot tās piemērotas dažādām bezvadu ierīcēm un tīkliem.
Turpmākajos attēlos ir parādītas dažas fraktāļu antenas, kuru pamatā ir labi zināmas fraktāļu formas, kas ir tikai daži no dažādajām konfigurācijām, kas aplūkotas literatūrā.
Konkrētāk, 2.a attēlā parādīts Puente piedāvātais Sjerpinska monopols, kas spēj nodrošināt daudzjoslu darbību. Sjerpinska trijstūris tiek veidots, atņemot centrālo apgriezto trijstūri no galvenā trijstūra, kā parādīts 1.b un 2.a attēlā. Šis process uz struktūras atstāj trīs vienādus trijstūrus, katra ar malas garumu pusi no sākuma trijstūra (sk. 1.b attēlu). To pašu atņemšanas procedūru var atkārtot atlikušajiem trijstūriem. Tādēļ katra no tā trim galvenajām daļām ir tieši vienāda ar visu objektu, bet divreiz lielākā proporcijā utt. Šo īpašo līdzību dēļ Sjerpinska monopols var nodrošināt vairākas frekvenču joslas, jo dažādas antenas daļas ir līdzīgas viena otrai dažādos mērogos. Kā parādīts 2. attēlā, piedāvātais Sjerpinska monopols darbojas 5 joslās. Var redzēt, ka katra no piecām apakšblīvēm (apļa struktūrām) 2.a attēlā ir visas struktūras mērogota versija, tādējādi nodrošinot piecas dažādas darbības frekvenču joslas, kā parādīts ieejas atstarošanas koeficientā 2.b attēlā. Attēlā parādīti arī ar katru frekvenču joslu saistītie parametri, tostarp frekvences vērtība fn (1 ≤ n ≤ 5) pie izmērītā ieejas atgriešanas zuduma minimālās vērtības (Lr), relatīvais joslas platums (Bwidth) un frekvenču attiecība starp divām blakus esošajām frekvenču joslām (δ = fn +1/fn). 2.b attēlā parādīts, ka Sjerpinska monopolu joslas ir logaritmiski periodiski atdalītas ar koeficientu 2 (δ ≅ 2), kas atbilst tādam pašam mērogošanas koeficientam, kāds ir līdzīgās struktūrās fraktāļu formā.
2. attēls
3.a attēlā redzama neliela, gara stieples antena, kuras pamatā ir Koha fraktāļu līkne. Šī antena tiek piedāvāta, lai parādītu, kā izmantot fraktāļu formu telpu aizpildošās īpašības, lai konstruētu mazas antenas. Faktiski antenu izmēru samazināšana ir daudzu pielietojumu galvenais mērķis, īpaši to, kas saistīti ar mobilajiem termināļiem. Koha monopols tiek izveidots, izmantojot fraktāļu konstruēšanas metodi, kas parādīta 3.a attēlā. Sākotnējā iterācija K0 ir taisns monopols. Nākamo iterāciju K1 iegūst, piemērojot K0 līdzības transformāciju, tostarp mērogošanu par vienu trešdaļu un pagriešanu attiecīgi par 0°, 60°, −60° un 0°. Šis process tiek atkārtots iteratīvi, lai iegūtu nākamos elementus Ki (2 ≤ i ≤ 5). 3.a attēlā redzama Koha monopola piecu iterāciju versija (t.i., K5) ar augstumu h, kas vienāds ar 6 cm, bet kopējo garumu nosaka formula l = h ·(4/3) 5 = 25,3 cm. Ir realizētas piecas antenas, kas atbilst pirmajām piecām Koha līknes iterācijām (sk. 3.a attēlu). Gan eksperimenti, gan dati liecina, ka Koha fraktāļu monopols var uzlabot tradicionālā monopola veiktspēju (sk. 3.b attēlu). Tas liek domāt, ka varētu būt iespējams "miniaturizēt" fraktāļu antenas, ļaujot tām ietilpt mazākos tilpumos, vienlaikus saglabājot efektīvu veiktspēju.
3. attēls
4.a attēlā redzama fraktāļu antena, kuras pamatā ir Kantora kopa, ko izmanto, lai izstrādātu platjoslas antenu enerģijas ieguves lietojumprogrammām. Fraktāļu antenu unikālā īpašība, kas ievieš vairākas blakus esošas rezonanses, tiek izmantota, lai nodrošinātu plašāku joslas platumu nekā parastajām antenām. Kā parādīts 1.a attēlā, Kantora fraktāļu kopas dizains ir ļoti vienkāršs: sākotnējā taisne tiek kopēta un sadalīta trīs vienādos segmentos, no kuriem tiek noņemts centrālais segments; tas pats process pēc tam iteratīvi tiek piemērots jaunizveidotajiem segmentiem. Fraktāļu iterācijas soļi tiek atkārtoti, līdz tiek sasniegts antenas joslas platums (BW) 0,8–2,2 GHz (t.i., 98% BW). 4. attēlā redzama realizētās antenas prototipa fotogrāfija (4.a attēls) un tā ieejas atstarošanas koeficients (4.b attēls).
4. attēls
5. attēlā sniegti vēl citi fraktāļu antenu piemēri, tostarp uz Hilberta līknes balstīta monopola antena, uz Mandelbrota balstīta mikrolentu plāksteru antena un Koha salas (jeb "sniegpārslas") fraktāļu plāksteris.
5. attēls
Visbeidzot, 6. attēlā parādīti dažādi masīvu elementu fraktāļu izkārtojumi, tostarp Sjerpinska paklāja plaknes masīvi, Kantora gredzenu masīvi, Kantora lineārie masīvi un fraktāļu koki. Šie izkārtojumi ir noderīgi retu masīvu ģenerēšanai un/vai daudzjoslu veiktspējas sasniegšanai.
6. attēls
Lai uzzinātu vairāk par antenām, lūdzu, apmeklējiet:
Publicēšanas laiks: 2024. gada 26. jūlijs
